Samme forventede verdi på papiret, helt ulik risiko i praksis

Det er lett å se forventet verdi som fasit når du vurderer et casinospill eller en bettingstrategi. Er tallet positivt, ser regnestykket bra ut. Er det negativt, peker det motsatt vei. Problemet er at forventet verdi bare sier hvor gjennomsnittet ligger over tid. Den sier langt mindre om hvor store svingningene kan bli før du kommer dit.

Det er her volatiliteten kommer inn. To spill kan ha samme forventede verdi, men oppføre seg svært forskjellig i praksis. Det ene kan gi små og relativt jevne utslag. Det andre kan bestå av lange tapsrekker før en sjelden stor gevinst kommer. For deg som vurderer bettingstrategier eller casinospill, er forskjellen viktig ettersom gjennomsnittet alene ikke sier hvor stor risiko du møter underveis.

Minus fem kroner i snitt sier lite om neste runde

Forventet verdi, ofte forkortet EV, finner du ved å veie hvert mulig utfall mot sannsynligheten for at det inntreffer. Et spill med forventet verdi på minus fem kroner per 100 kroner satset peker derfor mot et gjennomsnittlig tap på fem kroner dersom den samme situasjonen gjentas svært mange ganger. Men dette betyr ikke at neste innsats ender med fem kroner i minus. Du kan vinne, tape hele innsatsen eller havne et sted imellom.

RTP, eller tilbakebetalingsprosent, er et beslektet mål som brukes mye i casino. Et bredere blikk på forventet verdi i casinospill bør også ta hensyn til volatilitet, spilltype og bonusvilkår. Sammenligninger av casinosider, anmeldelser og guider som samler slike opplysninger kan derfor gi et bedre vurderingsgrunnlag enn RTP alene. Det gjelder særlig bonuser og kampanjer, der omsetningskrav og andre vilkår kan påvirke det faktiske regnestykket.

Her er det også viktig å skille mellom gjennomsnitt og spredning. Store norske leksikon forklarer varians som et mål på spredningen i et observasjonsmateriale eller en sannsynlighetsfordeling. Kort sagt: Jo større spredning det er rundt gjennomsnittet, desto større kan forskjellen bli mellom det teoretiske langtidsresultatet og det du faktisk opplever over et mindre antall runder.

Samme tap i snitt kan skjule helt ulik risiko

Forskjellen blir tydelig med et enkelt tankeeksperiment. To spill har samme forventningsverdi, men ulik varians:

1. I spill A satser du 100 kroner. Du har 48 % sjanse til å vinne 100 kroner netto og 52 % sjanse til å tape innsatsen. Regnestykket gir en forventet verdi på minus fire kroner.
2. I spill B taper du 100 kroner i 96 % av rundene, men har 4 % sjanse til å vinne 2 300 kroner netto. Også her er forventet verdi minus fire kroner.

På papiret er spillene altså like dyre. I praksis er de helt forskjellige. Spill A vil normalt gi hyppigere veksling mellom gevinst og tap. Spill B kan derimot gi svært lange tapsrekker før en stor gevinst eventuelt dukker opp.

Forskjellen blir tydelig allerede over 20 runder. I spill B er sannsynligheten for å tape alle 20 rundene omtrent 44 % dersom rundene er uavhengige. EV-en er fortsatt minus fire kroner per runde.

Veien mot dette gjennomsnittet kan likevel være krevende for bankrollen din. NTNUs materiale om forventningsverdi og varians beskriver forventningsverdien som gjennomsnittlig verdi når et forsøk gjentas mange ganger, mens variansen beskriver hvor mye utfallet varierer. I casinospill brukes volatilitet som et nært beslektet begrep for hvor store og hvor hyppige svingningene i utbetalingene kan være.

Bankrollen avgjør hvor store svingninger du tåler

Volatilitet blir særlig relevant når du ser på hvor stor bankroll som må tåle resultatene underveis. Hvis innsatsene er store i forhold til kapitalen du har satt av, kan en normal tapsrekke få stor betydning selv om den langsiktige forventningen er kjent.

Spill B viser dette tydelig. En rekke tap betyr ikke nødvendigvis at sannsynlighetene har endret seg eller at regnestykket var feil. Det kan ganske enkelt være et normalt utslag i et spill der gevinstene kommer sjeldent.

Bankroll handler også om likviditet. Midler kan stå på forskjellige kontoer eller påvirkes av gebyrer og valutaveksling. I guiden til e-lommebøker omtales blant annet kostnader, valuta, tilgjengelighet og norske betalingsbegrensninger. Slike praktiske forhold kan påvirke hvor mye av bankrollen som faktisk er tilgjengelig når du må ha penger på flere kontoer samtidig.

Positiv forventet verdi betyr heller ikke lav risiko

Skillet gjelder også strategier med positiv forventet verdi. Positiv EV betyr at regnestykket peker oppover over mange gjentakelser dersom forutsetningene holder. Det gir ingen garanti for overskudd i neste spill eller de neste ti spillene.

Et enkelt eksempel viser hvorfor. Tenk deg en strategi som i gjennomsnitt har en liten positiv forventet verdi over mange gjentakelser. Det betyr fortsatt ikke at resultatene kommer jevnt. Flere tap kan komme etter hverandre uten at den langsiktige forventningen har endret seg. Jo større svingningene er fra spill til spill, desto større belastning må bankrollen kunne tåle i periodene der resultatene går motsatt vei. Derfor bør positiv EV vurderes sammen med innsatsstørrelse, sannsynlige tapsrekker og hvor mange ganger strategien faktisk kan gjentas.

Jo større variasjon det er i resultatene, desto lengre kan det ta før det faktiske resultatet begynner å ligne på den teoretiske forventningen. Derfor bør positiv EV heller ikke brukes som et synonym for lav risiko.

Matched betting reduserer eksponeringen mot kampresultatet

Det er også her matched betting skiller seg fra vanlig sportsbetting. Ved et ordinært spill er du eksponert mot utfallet. Satser du på hjemmeseier, taper du dersom hjemmelaget ikke vinner.

I matched betting forsøker du i stedet å redusere denne eksponeringen ved å kombinere et back-spill hos en bookmaker med et motspill på en betting exchange. De to posisjonene brukes for å dekke de aktuelle utfallene. Når innsatsene er riktig balansert, kommer verdien først og fremst fra bonusen eller kampanjen, mens selve kampresultatet får mindre betydning.

Det betyr ikke at matched betting er fritt for feil eller risiko. Odds kan flytte seg før begge spill er plassert, en innsats kan tastes feil, likviditeten på exchangen kan være for lav, og kommisjon eller bonusvilkår kan redusere marginen. Risikoen handler derfor i større grad om utførelsen enn om hvilket lag som scorer neste mål.

I casinospill kan du normalt ikke nøytralisere hvert utfall på samme måte. Svingningene blir derfor en del av risikoen du må ta høyde for i hver spilleøkt.

For deg som vurderer en strategi, holder det derfor ikke å spørre om den har positiv eller negativ forventet verdi. Du bør også se på hvor store enkelttap som er mulige, hvor ofte innsatsene gjentas, hvor lange tapsrekker som kan oppstå og hvor stor bankroll som må tåle svingningene.

Forventet verdi forteller hvilken retning regnestykket peker over tid. Volatiliteten forteller hvor urolig veien dit kan bli. To strategier kan se like ut i et regneark og likevel stille helt forskjellige krav til pengene du har tilgjengelig.